法律分析：迟缴租金利息会导致违约，并可能要承担违约金等法律后果。
法律依据：
1.《合同法》第三十：当事人应当按照约定的期限履行债务。未约定期限或者约定不明确的，应当在债权人要求履行时履行。
2.《合同法》第一百四十二条：当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担违约责任。
3.《合同法》第一百四十三条：当事人违约后，对方可以请求其承担违约金等违约责任。
综上所述，如果未按时支付租金利息，将构成违约行为，房东可以要求支付违约金等法律后果，并有权解除租赁合同。