机关和人民应根据管辖范围立案侦查犯罪事实或嫌疑人。人民负责管辖贪污贿赂、国家工作人员渎职等犯罪，人民直接受理告诉才处理、被害人提供证据的轻微刑事案件，以及被害人提供证据但机关或不追究刑责的案件。除此之外，其他刑事案件由机关管辖。
法律分析
机关或者人民发现犯罪事实或者犯罪嫌疑人，应当按照管辖范围立案侦查。
人民管辖贪污贿赂犯罪，国家工作人员的渎职犯罪，国家机关工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、报复陷害、非法搜查的侵犯公民人身权利的犯罪以及侵犯公民民主权利的犯罪。
人民直接受理的刑事案件为：
1、告诉才处理的案件;
2、被害人有证据证明的轻微刑事案件;包括故意伤害案(轻伤)、重婚案、遗弃案、妨害通信自由案、非法侵入他人住宅案、生产、销售伪劣商品案件(严重危害社会秩序和国家利益的除外)、侵犯知识产权案件(严重危害社会秩序和国家利益的除外)、属于刑法分则第四章、第五章规定的，对被告人可以判处三年有期徒刑以下刑罚的其他轻微刑事案件。
3、被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而机关或者人民不予追究被告人刑事责任的案件。
除人民管辖和人民直接受理的其他刑事案件由机关管辖。
拓展延伸
刑事案件的受理权限：人民的管辖范围和条件
刑事案件的受理权限主要涉及人民的管辖范围和条件。根据我国《刑事诉讼法》等相关法律法规规定，人民对刑事案件的受理具有一定的和要求。一方面，人民的管辖范围包括地域管辖、专属管辖和共同管辖，不同类型的刑事案件需要由不同级别的人民受理。另一方面，人民对刑事案件的受理还要考虑案件的性质、涉及的罪名、涉案人数等因素。同时，人民在受理刑事案件时还需综合考虑审判资源、审判能力等因素，确保公正、高效地审理刑事案件。因此，人民对刑事案件的受理权限具有一定的和条件。
结语
依据相关法律法规，机关和人民应根据管辖范围对发现的犯罪事实或犯罪嫌疑人立案侦查。人民负责管辖贪污贿赂、国家工作人员渎职、非法拘禁、刑讯逼供、报复陷害、非法搜查侵犯公民人身权利以及侵犯公民民主权利等犯罪。人民直接受理告诉才处理的案件、被害人有证据证明的轻微刑事案件和被害人有证据证明应追究刑事责任但未被追究的案件。其他刑事案件由机关管辖。刑事案件的受理权限受到地域、性质、罪名、涉案人数等因素的和要求，以确保公正、高效审理。
法律依据
中华人民共和国监察法：第五章 监察程序 第四十七条 对监察机关移送的案件，人民依照《中华人民共和国刑事诉讼法》对被调查人采取强制措施。
人民经审查，认为犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，应当作出起诉决定。
人民经审查，认为需要补充核实的，应当退回监察机关补充调查，必要时可以自行补充侦查。对于补充调查的案件，应当在一个月内补充调查完毕。补充调查以二次为限。
人民对于有《中华人民共和国刑事诉讼法》规定的不起诉的情形的，经上一级人民批准，依法作出不起诉的决定。监察机关认为不起诉的决定有错误的，可以向上一级人民提请复议。
中华人民共和国刑事诉讼法（2018修正）：第一章 立案 第一百一十三条 人民认为机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民提出的，人民应当要求机关说明不立案的理由。人民认为机关不立案理由不能成立的，应当通知机关立案，机关接到通知后应当立案。
中华人民共和国刑事诉讼法（2018修正）：第二章 侦查 第七节 鉴定 第一百四十九条 对犯罪嫌疑人作精神病鉴定的期间不计入办案期限。